Kontrol Optimal Intervensi dalam Model Matematika SEIRS Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita

Hamidah 'Alina Firdaus; Ranti Rivani Aisyah; Nursanti Anggriani; Sisilia Sylviani

doi:10.24198/jmi.v20.n1.54561.89-99

Kontrol Optimal Intervensi dalam Model Matematika SEIRS Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita

Hamidah 'Alina Firdaus, Ranti Rivani Aisyah, Nursanti Anggriani, Sisilia Sylviani

Abstract

Penyakit pneumonia menjadi salah satu penyebab utama kasus kematian pada anak, khususnya anak usia rentang 1-5 tahun (balita). Sehingga, dibutuhkan suatu model matematika yang dapat digunakan untuk mengetahui dinamika penyebaran penyakit pneumonia pada balita. Selain itu, diperlukan sebuah kontrol optimal vaksinasi dan pengobatan sebagai upaya dalam menekan penyebaran penyakit pneumonia, tujuannya adalah meminimumkan jumlah individu terinfeksi penyakit pneumonia sekaligus meminimumkan biaya vaksinasi dan pengobatan. Prinsip Maksimum Pontryagin digunakan dalam menentukan kontrol optimal dari masing-masing kontrol. Hasil menunjukkan bahwa jumlah individu yang terinfeksi menurun secara signifikan, dengan demikian penyebaran penyakit pneumonia dapat ditekan secara optimal.

Keywords

Pneumonia; Model SEIRS; Kontrol Optimal; Prinsip Maksimum Pontryagin

Full Text:

PDF

References

Kementerian Kesehatan RI., 2023., Profil Kesehatan Indonesia 2022, Kementerian Kesehatan RI, Jakarta.

WHO., 2022, Pneumonia in Children, World Health Organization, https : //www.who.int/news − room/fact − sheets/detail/pneumonia.

Saputri, F.S.D., Wathoni, N., 2020, Analisis Efektifitas Biaya Penggunaan Vaksin Pneumonia di Berbagai Negara, Farmaka, Volume 18, No 1, Januari 2020.

Oliwa, J.N., Marais, B.J., 2017, Vaccines to Prevent Pneumonia in Children - A Devoloping Country Perspective, Peadiatric Respiratory Reviews, Volume 22, Maret 2017, pp 23-30.

Sari, M., Cahyati, W., 2019, Tren Pneumonia Balita di Kota Semarang Tahun 2012-2018, HIGEIA (Journal of Public Health Research and Development), Volume 3, No 3, Juli 2019, pp 407-416.

Suci, L.N., 2020, Pendekatan Diagnosis dan Tata Laksana Pneumonia pada Anak, Jurnal Kedokteran Nanggroe Medika, Volume 3, No 1, Maret 2020, pp 30-38

Imran, R.S., et al., 2021, Model Matematika SEIPR Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita dengan Faktor Imunisasi dan Pengobatan, Jurnal Matematika Statistika & Komputasi, Volume 17, No 2, Januari 2021, pp 202-218.

Side, S., Sanusi, W., Bohari, N.A., 2021, Pemodelan Matematika SEIR Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita dengan Pengaruh Vaksinasi di Kota Makassar, (Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, Volume 4, No 1, April 2021, pp 1-12.

Darmawan, N.C., Tasman, H., 2022, Model Matematika Penyebaran Penyakit Pneumonia dengan Inter vensi, Jurnal Matematika Integratif, Volume 18, No 1, April 2022, pp 63-72.

Beta, M.A., Mokoginta, K., Naddiyah, A. 2022, Model Matematika Dinamika Penyakit Pneumonia dengan Carriers, Research in the Mathematical and Natural Science, Volume 1, No 1, April 2022, pp 27-38.

Zhafran, A.M., Arnellis., 2022, Model Matematika SEIRS Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita dengan Pengaruh Vaksinasi, Journal of Mathematics UNP, Volume 7, No 3, September 2022, pp 121-127.

Resmawan., Nurwan., 2017, Konstruksi Bilangan Reproduksi pada Model Epidemik SEIRS-SEI Penyebaran Malaria dengan Vaksinasi dan Pengobatan, Jurnal Matematika Integratif, Volume 13, No 2, Juli 2017, pp 105-114.

Diekmann, O., Heesterbeek, J.A.P., Roberts, M.G., 2010, The Construction Of Next-Generation Matrices For Compartmental Epidemic Models, Journal of The Royal Society, Volume 7, No 47, Juni 2010, pp 873-885.

van de Driessche, P., Watmough, J., 2002, Reproduction Numbers And Sub-Threshold Endemic Equilib ria For Compartmental Models Of Disease Transmission, Mathematical Biosciences, Volume 180, No 12, Desember 2002, pp 29-48.

Hale, J.K., Ko¸cak, H., 1991., Near Equilibria, in: Dynamics and Bifurcation, Vol 3. Springer, New Work.

Gantmacher, F.R., 2000., The Theory of Matrices, Vol 2. American Mathematical Society.

Naidu, D.S., 2002., Optimal Control Systems, CRC Press, New Work.

Lenhart, S., Workman, J.T., 2007., Optimal Control Applied to Biological Models, Chapman & Hall/CRC Press, New Work.

Tanjung, R.W., Muhafzan., Zulakmal., 2021, Model Penyebaran Penyakit Tuberkolosis dengan Kontrol Vaksinasi, Jurnal Matematika UNAND, Volume 10, No 3, Juli 2021, pp 280-287.

Jannah, M., Karim, M.A., Yuni, Y., 2021, Analisis Kestabilan Model SEIR Untuk Penyebaran COVID-19 Dengan Parameter Vaksinasi, (BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Volume 15, No 3, September 2021, pp 535-542.

DOI: https://doi.org/10.24198/jmi.v20.n1.54561.89-99